Penyelesaian Persamaan Differensial dengan Menggunakan Polinomial Lagrange Seri I (1 Dimensi)

Abstract

Abstrak. Pada paper ini disajikan penggunaan polinomial Lagrange untuk menyelesaikan suatu persamaan differensial secara numeris. Pada metoda ini suatu fungsi pada persamaan differensial didekati dengan polinomial Lagrange, selanjutnya differensial dari fungsi didekati dengan differensial dari polinomial Lagrange. Dengan metoda ini dihasilkan koefisien turunan yang sama dengan metoda selisih hingga. Metoda ini juga mirip dengan metoda elemen hingga dalam hal ukuran grid, yaitu dapat digunakan ukuran grid yang tidak seragam. Kemiripan lain dengan metoda elemen hingga adalah bahwa shape function dari metoda elemen hingga untuk elemen garis dan segiempat adalah berasal dari polinomial Lagrange. Metoda yang dikembangkan digunakan untuk menyelesaikan persamaan gelombang Airy dan memberikan hasil yang baik.

Abstract. This paper presents a numerical method for solving a differential equation by using Lagrangian Polynomial. In this method function in a differential equation is approximated with Lagrange Polynomial and then the differential of the function is approxiated with differential of Lagrange Polynomial. This method results in the same coefficient derivatives with the finite difference method. The results show that the differential coefficients' is the same with finite difference method. Compare with finite element method, the method is alike it uses the same shape function and because it can be used with variably grid size. The method was used to solve Airy wave's equation and give a good result.